Первая часть сложных слов гала- присоединяется дефисом. Правильно: гала-балет.
Правильно: внутри галактики и вне ее.
Слово галактика в сочетании с названием нужно писать со строчной буквы, а слово путь – с прописной: галактика Млечный Путь.
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
В «Русском орфографическом словаре» указано: сектор Газа, сектора Газа (Газа не склоняется).